Question

7．如圖為一個(gè)觀覽車(chē)示意圖．該觀覽車(chē)圓半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．圖中OA與地面垂直，現(xiàn)以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h．
（1）求h與θ的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒到達(dá)OB，求h與t的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)O作地面平行線ON，過(guò)點(diǎn)B作ON的垂線BM交ON于M點(diǎn)．當(dāng)θ＞$\frac{π}{2}$時(shí)，∠BOM=θ-$\frac{π}{2}$，求出|BM|，即可得出h=|OA|+0.8+|BM|．當(dāng)0≤θ≤$\frac{π}{2}$時(shí)，上述關(guān)系式也適合．
（2）點(diǎn)A在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$，t秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為$\frac{π}{30}$t，即可得出．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)O作地面平行線ON，過(guò)點(diǎn)B作ON的垂線BM交ON于M點(diǎn)．
當(dāng)θ＞$\frac{π}{2}$時(shí)，∠BOM=θ-$\frac{π}{2}$，
h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）．
當(dāng)0≤θ≤$\frac{π}{2}$時(shí)，上述關(guān)系式也適合．
∴h=4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）+5.6．
（2）點(diǎn)A在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$，
∴t秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為$\frac{π}{30}$t．
∴h=4.8sin（$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{2}$）+5.6，t∈[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．