Question

如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)因?yàn)?/span>AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)．

又因?yàn)?/span>E是SA的中點(diǎn)，

所以EF∥AB.

因?yàn)?/span>EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.

同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，

所以平面EFG∥平面ABC.

(2)因?yàn)槠矫?/span>SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.

因?yàn)?/span>BC?平面SBC，所以AF⊥BC.

又因?yàn)?/span>AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB.

因?yàn)?/span>SA?平面SAB，所以BC⊥SA.