Question

18．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．例如解析式為y=2x²+1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”有3個(gè)：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”有3個(gè)．

Answer 1

分析 由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域?yàn)閧1，5}對(duì)自變量的可能取值進(jìn)行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答 解：由題意，函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域?yàn)閧1，5}，當(dāng)函數(shù)值為1時(shí)，x=0，當(dāng)函數(shù)值為5時(shí)，x=$±\sqrt{2}$，
故符合條件的定義域有{0，$\sqrt{2}$}，{0，$-\sqrt{2}$}，{0，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}，
∴函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)新定義的題，解題的關(guān)鍵是理解定義，依據(jù)函數(shù)的值域與解析式研究函數(shù)的定義域的可能情況是解本題的重點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．