8．設a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項，則$\frac{3}{a}+\frac{2}$的最小值等于12．

分析 由3是9a與27b的等比中項得到a+$\frac{3}{2}$b=1，代入$\frac{3}{a}+\frac{2}$=（$\frac{3}{a}+\frac{2}$）（a+$\frac{3}{2}$b）后展開，利用基本不等式求得最值．

解答 解：∵3是9a與27b的等比中項，
∴9a•27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+$\frac{3}{2}$b=1，
∴$\frac{3}{a}+\frac{2}$=（$\frac{3}{a}+\frac{2}$）（a+$\frac{3}{2}$b）=6+$\frac{9b}{2a}$+$\frac{2a}$≥6+2$\sqrt{\frac{9b}{2a}•\frac{2a}}$=12．
當且僅當$\frac{9b}{2a}$=$\frac{2a}$，即a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$時取得最小值．
故答案為：12．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”有3個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”有3個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在平面ABCD上，滿足PC1=3PA，則點P的軌跡為（　　）
A．直線B．一段圓弧C．橢圓D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知圓C過點P（$\sqrt{2}$，0）且與圓M：（x+4）2+（y+4）2=r2（r＞0）關于直線x+y+4=0對稱，定點R的坐標為（1，-1）
（1）求圓C的方程；
（2）設Q為圓上的一個動點，求$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{MQ}$的最小值；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和直線AB是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則CA1的長=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R，a≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若b=-3a，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（3）若a=1，且函數(shù)f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=9-2|x|，g（x）=x2+1，構造函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）＞g（x）}\\{f（x），g（x）≥f（x）}\end{array}\right.$，那么函數(shù)y=F（x）的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”
③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題$q：?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}+1＜0$，p∨q 為真命題．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=-1，若x、y∈[-1，1]，x+y≠0，則$\frac{f（x）+f（y）}{x+y}$＜0
（1）用定義證明，f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）解不等式：f（$\frac{1}{x-1}$）＜f（x+$\frac{1}{2}$）；
（3）若f（x）≥t2-2at-1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]均成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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