若雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長為2，則該雙曲線的實(shí)軸長為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，求得圓心到漸近線的距離，再由直線和圓相交的弦長公式，解方程即可得到a=1，進(jìn)而得到實(shí)軸長．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的漸近線方程為y=±
3
a
x，
即
3
x±ay=0，
圓（x-2）2+y2=4的圓心為C（2，0），半徑為r=2，
由圓的弦長公式得弦心距|CD|=
22-12
=
3
，
另一方面，圓心C到雙曲線的漸近線
3x
-ay=0的距離為
d=
|
3
×2-a×0|
3+a2
=
2
3
3+a2
，
所以d=
2
3
3+a2
=
3
，
解得a2=1，即a=1，
該雙曲線的實(shí)軸長為2a=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相交的弦長公式，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)集合U=R，A={x∈Z|x≤-1}，B={-2，-1，0，1，2}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、{-2，-1，0}
B、{-2，-1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小值為
 
．

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B、（4，+∞）
C、（0，4）
D、（8，+∞）

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（I）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）求證：PB∥平面ACE；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lgx，    x＞0
x2-4，  x＜0
的零點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin(x-3π)cos(x+
π
2
)
tan(π-x)
+sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中（如圖1），已知AC=BC=2，∠ACB=120°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，EF交CD于G，把△ADC沿CD折成如圖2所示的三棱錐C-A1BD．
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（2）若二面角A1-CD-B為直二面角，求直線A1F與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且滿足zi=1+i（其中i為虛數(shù)單位），則a+b=
 
．

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