Question

18．為捍衛(wèi)釣魚島及其附屬島嶼的領(lǐng)土主權(quán)，中國(guó)派出艦船“唐山號(hào)”、“石家莊號(hào)”和“邯鄲號(hào)”在釣魚島領(lǐng)海巡航．某日，正巡邏在A處的“唐山號(hào)”突然發(fā)現(xiàn)來自P處的疑似敵艦的某信號(hào)，發(fā)現(xiàn)信號(hào)時(shí)“石家莊號(hào)”和“邯鄲號(hào)”正分別位于如圖所示的B、C兩處，其中A在B的正東方向相距6海里處，C在B的北偏西30°方向相距4海里處．由于B、C比A距P更遠(yuǎn)，因此，4秒后B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒1海里），試確定疑似敵艦相對(duì)于A點(diǎn)“唐山號(hào)”的位置．

Answer 1

分析 由題意取A、B所在直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，所以點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線的右支上，求出點(diǎn)P的位置即可．

解答 解：取A、B所在直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，
建立直角坐標(biāo)系．則A、B、C的坐標(biāo)為：
A（ 3，0 ）、B （-3，0 ）、C （-5，2$\sqrt{3}$），（長(zhǎng)度單位為海里）．
由已知|PB|-|PA|=4，所以點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線的右支上，
其方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，（x≥2）①
又B、C同時(shí)測(cè)得同一信號(hào)，即有|PB|=|PC|
所以點(diǎn)P又在線段BC的中垂線上x-$\sqrt{3}$y+7=0，
由方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-\sqrt{3}y+7=0}\\{5{x}^{2}-4{y}^{2}=20}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
即P（8，5$\sqrt{3}$），
由于k_AP=$\sqrt{3}$，
可知P在A的北偏東30°方向，相距10海里處

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題