【題目】如圖,三棱柱的底面是正三角形,底面,M的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)若,且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面,得到的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長為,求作點(diǎn)在平面內(nèi)的射影H,請(qǐng)說明作法和理由,并求線段AH的長.

【答案】1)證明見解析(2)作法見解析,理由見解析,

【解析】

1)連結(jié),交于點(diǎn)O,連結(jié)OM,先證明,進(jìn)而得證;

2)過H,通過證明平面,可得證;在中,由射影定理,有,可計(jì)算得AH.

1)如圖,

連結(jié),交于點(diǎn)O,連結(jié)OM

因?yàn)槿庵?/span>的側(cè)面是平行四邊形,所以O中點(diǎn),

因?yàn)?/span>M的中點(diǎn),所以

又因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面

2)過H,

因?yàn)?/span>平面平面,所以,

因?yàn)?/span>是正三角形,M的中點(diǎn),

所以,又,平面,

所以平面,又平面,所以

又因?yàn)?/span>,平面,

所以平面H

所以H為點(diǎn)在平面內(nèi)的射影.

因?yàn)槿庵鶄?cè)面展開圖是矩形,

且對(duì)角線長為,側(cè)棱,

所以三棱柱底面周長為

又因?yàn)槿庵牡酌媸钦切危?/span>

所以底面邊長,

中,

由射影定理,有,

,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三1班共有48人,在“六選三”時(shí),該班共有三個(gè)課程組合:理化生、理化歷、史地政其中,選擇理化生的共有24人,選擇理化歷的共有16人,其余人選擇了史地政,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人,調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時(shí)間.

1)應(yīng)從這三個(gè)組合中分別抽取多少人?

2)若抽出的6人中有4人每天完成六科(含語數(shù)英)作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上,2人在3小時(shí)以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談.

X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形,,,四邊形均為正方形.

1)證明;平面平面ABCD;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),.

1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)求證:對(duì)任意的正數(shù)a,都存在實(shí)數(shù)t,滿足:對(duì)任意的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的,準(zhǔn)備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如:算作兩個(gè)路段:路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

(1)請(qǐng)你為甲選擇一條由的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最;

(2)設(shè)甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機(jī)變量,的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).

1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的恒成立?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,求出的值并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況,隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪,調(diào)查結(jié)果如下表:

汽車型號(hào)

I

II

III

IV

V

回訪客戶(人數(shù))

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指:某種型號(hào)汽車的回訪客戶中,滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立,且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人,求這個(gè)客戶滿意的概率;

(2)從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人,設(shè)其中滿意的人數(shù)為,求的分布列和期望;

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶滿意, “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,短軸長為,直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線與圓相切,證明:為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生,對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下:

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為鍛煉達(dá)人

1)將頻率視為概率,估計(jì)該校4000名學(xué)生中鍛煉達(dá)人有多少?

2)從這100名學(xué)生的鍛煉達(dá)人中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).

①求男生和女生各抽取了多少人?

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男女各1人的概率.

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