求函數(shù)y=
x-2
x2-2x+4
（x∈R）的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：將函數(shù)解析式整理得到y(tǒng)=
x-2
(x-2)2+2(x-2)+4
，再利用基本不等式即可得到函數(shù)y=
x-2
x2-2x+4
（x∈R）的值域．
解答： 解：由于y=
x-2
x2-2x+4
=
x-2
(x-2)2+2(x-2)+4
，（x∈R），
則①當x=2時，y=0；
②當x≠2時，y=
x-2
(x-2)2+2(x-2)+4
=
1
(x-2)+
4
x-2
+2

（i）當x＞2時，x-2＞0，則(x-2)+
4
x-2
≥2
4
=4，則0＜y≤
1
6
，
（ii）當x＜2時，x-2＜0，則(x-2)+
4
x-2
=-[(2-x)+
4
2-x
]≤-2
4
=-4，則-
1
2
≤y＜0，
綜上可知，函數(shù)y=
x-2
x2-2x+4
（x∈R）的值域為[-
1
2
，
1
6
]．
點評：考查函數(shù)值域的求法，解決本題時易忽視函數(shù)的有界性，要仔細區(qū)別，防止出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|ax+b=1}，B={x|ax-b＞4}，其中a≠0，若集合A中元素都是集合B中元素，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

科學研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負面影響．環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施．已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m＞0）．
（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量（用含m的式子表示）；
（Ⅱ）若A市永遠不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的位置如圖所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），動點P（x，y）在第一象限，且滿足S△PAD=S△PBC，求點P的橫、縱坐標滿足的關系式（用x表示y），并寫出x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點A、C的坐標分別為（-3，0），（0，3），對稱軸直線x=-1交x軸于點E，點D為頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AC下方的拋物線上一點，且S△PAC=2S△DAC，求點P的坐標；
（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上一點，且∠MAC=∠ADE，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為n，經(jīng)過此雙曲線的一個焦點且與其實軸垂直的直線與該雙曲線相交于P，Q兩點，則|PQ|的長度是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
22x-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）若x∈[1，
9
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|x是奇數(shù)}，集合B={x∈R|x=4n±1，n∈Z}，則集合A，B之間的關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2n，a1=2，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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