Question

已知函數(shù)f（x）=

1

22x-1

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）若x∈[1，

9

2

]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：常規(guī)題型

分析：本題屬于函數(shù)題，（1）直接求函數(shù)的定義域、值域；（2）已知自變量的取值范圍，利用不等式，即可求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=

1

22x-1

，
∴2^2x-1≠0，
∴x∈R．
∵2^2X-1＞0，
∴y＞0．
∴函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞）．
（2）∵1≤x≤

9

2

，
∴1≤2x-1≤8，
∴2¹≤2^2x-1≤2⁸，
即2≤2^2x-1≤256，
∴

1

256

≤

1

22x-1

≤

1

2

，
∴函數(shù)f（x）的值域為[

1

256

，

1

2

]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域和值域的求法，重點是值域的求法，用到函數(shù)的單調(diào)性和不等式的知識，總體計算難度不大，屬于基礎(chǔ)題．