12．已知sin（α-$\frac{π}{2}$+4kπ）=$\frac{1}{3}$，k∈Z且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sinα、cosα、tanα．

分析 已知等式利用誘導公式化簡求出cosα的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα與tanα的值即可．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{2}$+4kπ）=sin（α-$\frac{π}{2}$）=-cosα=$\frac{1}{3}$，k∈Z且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{1}{3}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x≥1}\end{array}\right.$，則使f（x）≤2成立的x的取值范圍是（-∞，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點，點F在棱PD上，且FD=$\frac{1}{3}$PD．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求三棱錐F-ADC與四棱錐P-ABCD的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，設P為橢圓上一點，∠F1PF2的外角平分線所在的直線為l，過F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為R，S，當P在橢圓上運動時，R，S所形成的圖形的面積為πa2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，EA=ED，AE⊥平面CDE．
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）設M是線段BE上一點，當直線AM與平面EAD所成角的正弦值為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$時，試確定點M的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作圓O與斜邊AB交于N，過點O作OM∥AC，交BC于M，交圓O于Q．
（Ⅰ）求證：MN是圓O的切線；
（Ⅱ）求證：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設n∈R，函數(shù)fn（x）=xn|x-a|（x≠a），其中a≥0
（1）求函數(shù)f2（x）的極值；
（2）設一直線與函數(shù)f3（x）的圖象切于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜a．x12+x22=1，求a的值
（3）當a=0時，數(shù)列ak=f0（k），k∈N+．對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{bn}滿足$\frac{_{k+1}}{_{k}}=\frac{k-n}{{a}_{k+1}}$（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件，存在[a，b]⊆D，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[$\frac{a}{n}$，$\frac{n}$]（n∈N*），則稱f（x）為“n倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log3（3x+t）位“3倍縮函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{2\sqrt{3}}{9}$）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC上的點，且PM=2MC．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若AB=PD=2，求三棱錐D-BPM的體積．

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