Question

給下列命題：
（1）若z∈c，則z²≥0；
（2）若a，b∈R，且a＞b，則a•i＞b•i；
（3）“a=0”是“a+b•i（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件；
（4）若z=

1

i

，則z³+1對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）比如z=i，則i²=-1＜0，即可判斷；（2）ai，bi表示兩個(gè)點(diǎn)，不能比較大小，即可判斷；
（3）“a=0”推不出“a+b•i（a，b∈R）為純虛數(shù)”，反之推得出，即可判斷；
（4）若z=

1

i

，則z³+1=

1

i3

+1=1+i對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，即可判斷．

解答： 解：（1）若z∈c，比如z=i，則i²=-1＜0，故（1）錯(cuò)；
（2）若a，b∈R，且a＞b，則ai，bi表示兩個(gè)點(diǎn)，不能比較大小，故（2）錯(cuò)；
（3）“a=0”推不出“a+b•i（a，b∈R）為純虛數(shù)”，反之推得出，故（3）對(duì)；
（4）若z=

1

i

，則z³+1=

1

i3

+1=1+i對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故（4）對(duì)．
故答案為：（3）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的概念和分類，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的比較，同時(shí)考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．