Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，則f（10^x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，可得-1，2是一元二次方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．于是f（10^x）＞0化為-1＜10^x＜2，解得即可．

解答： 解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，
∴-1，2是一元二次方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴f（10^x）＞0化為-1＜10^x＜2，解得x＜lg2．
∴f（10^x）＞0的解集為{x|x＜lg2}．
故答案為：{x|x＜lg2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．