【題目】已知拋物線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用點(diǎn)坐標(biāo)，求得的值，進(jìn)而求得拋物線方程.

（2）由（1）求得點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)拋物線的弦長(zhǎng)公式列方程，解方程求得直線的斜率，從而求得直線的方程.

（1）把點(diǎn)帶入方程得，

所以，拋物線方程為．

（2）拋物線方程得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0 ），

若直線l與x軸垂直，易得A（1，2 ），B（1，－2 ），此時(shí)|AB|≠8．

若直線l不與x軸垂直，設(shè)直線l的斜率為k，

則直線l的方程為．

由消y整理得：，

∴ ．

∴ ，解得，即．

∴直線的方程為或，即或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為，母線與軸的夾角為，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的倍．

（1）求圓臺(tái)兩底面的半徑；

（2）如圖，點(diǎn)為下底面圓周上的點(diǎn)，且，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺(tái)，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng)，并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的1200名學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率。（分及以上為及格）

（3）若準(zhǔn)備取成績(jī)最好的300名發(fā)獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)約為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，(單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問(wèn)題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，F是橢圓的左焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，B為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，的外接圓M恰好與直線：相切．

1求橢圓的方程；

2過(guò)點(diǎn)C的直線與已知橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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