【題目】已知三棱錐中,,且,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為__________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,證出BC⊥平面SAC,可得BCSC,得Rt△BSC的中線OCSB,同理得到OASB,因此O是三棱錐SABC的外接球心.利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出SC,得外接球半徑R,從而得到所求外接球的表面積

SB的中點(diǎn)O,連結(jié)OAOC

SA⊥平面ABC,AB平面ABC,

SAAB,可得Rt△ASB中,中線OASB

,,可知:ACBC,

又∵SABC, SA、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線

BC⊥平面SAC,可得BCSC

因此Rt△BSC中,中線OCSB

O是三棱錐SABC的外接球心,

∵Rt△SBA中,ABSA=6

SB=2,可得外接球半徑RSB

因此,外接球的體積SΠr2π

故答案為:π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),圓軸的正半軸的交點(diǎn)是,過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).

1)若直線軸交于,且,求直線的方程;

2)設(shè)直線的斜率分別是,,求的值;

3)設(shè)的中點(diǎn)為,點(diǎn),若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊半圓形的空地,直徑米,政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)形狀為等腰梯形的花圃,如圖所示,其中為圓心,,在半圓上,其余為綠化部分,設(shè).

1)記花圃的面積為,求的最大值;

2)若花圃的造價(jià)為10/,在花圃的邊處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道,鋪設(shè)費(fèi)用為500/米,兩腰、不鋪設(shè),求滿足什么條件時(shí),會(huì)使總造價(jià)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)車輛狀況好評(píng)

對(duì)車輛狀況不滿意

合計(jì)

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶,公司通過(guò)向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi),也可以通過(guò)轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友.某用戶共獲得了張騎行券,其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友,求選取的張中至少有張是一元券的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱錐中,底面,,的中點(diǎn),是線段上的一點(diǎn),且,連接,.

(1)求證:平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知sinα+cosα=,,

(1)求sin2α和tan2α的值;

(2)求cos(α+2β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線分別交曲線、、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí),求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明,稱為四色定理.其內(nèi)容是:“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域,每一個(gè)區(qū)域總可以用,,,四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記,而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字,,的四色地圖符合四色定理,區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中,最大的是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后,經(jīng)過(guò)調(diào)研獲得了時(shí)間(天數(shù))與銷售單價(jià)(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點(diǎn)圖(如圖)

表中,.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)若該產(chǎn)品的日銷售量(件)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為),求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高?最高為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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