一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機變量X為取出2球中白球的個數(shù)，已知P（X=2）=
5
12
．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（I）設袋中有白球n個，利用古典概型的概率計算公式即可得到P（X=2）=
C
2
n
C
2
9
=
5
12
，解出即可；
（II）由（I）可知：袋中共有3個黑球，6個白球．隨機變量X的取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可得出隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望．
解答： 解：（Ⅰ）設袋中有白球n個，則P（X=2）=
C
2
n
C
2
9
=
5
12
，解得n=6．
（Ⅱ）由（I）可知：袋中共有3個黑球，6個白球．
隨機變量X的取值為0，1，2，則P（X=0）=
C
2
3
C
2
9
=
1
12
，P（X=1）=
C
1
3
C
1
6
C
2
9
=
1
2
，P（X=2）=
5
12
．
隨機變量X的分布列如下：
X 0 1 2
P
1
12
1
2
5
12
EX=0×
1
12
+1×
1
2
+2×
5
12
=
4
3
．
點評：熟練掌握古典概型的概率計算公式和超幾何分布的概率計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x-cosx，則f（x）在[0，2π]上的零點個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）對任意實數(shù)λ，求證：a1，a2，a3不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（3）設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx）．設函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的取值集合；
（Ⅱ）在角A為銳角的△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=6且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點（1，
3
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的兩條切線交于點M（4，t），其中t∈R，切點分別是A、B，試利用結論：在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點（x0，y0）處的橢圓切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，證明直線AB恒過橢圓的右焦點F2；
（Ⅲ）試探究
1
|AF2|
+
1
|BF2|
的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，當且僅當
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
時取到等號，則y=
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函數(shù)y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值；
（3）已知正數(shù)a1、a2、a3，…，an，a1+a2+a3+…+an=1，求證：S=
a12
a1+a2
+
a22
a2+a3
+
a32
a3+a4
+…+
an2
an+a1
≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲地區(qū)有10名人大代表，其中有4名女性；乙地區(qū)有5名人大代表，其中有3名女性，現(xiàn)采用分層抽樣法從甲、乙兩地區(qū)共抽取3名代表進行座談．
（Ⅰ）求從甲、乙兩地區(qū)各抽取的代表數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的代表中至少有1名女性的概率；
（Ⅲ）記ξ表示抽取的3名代表中女性數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
，AB=1，M是PB的中點．
（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC與PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：
①實數(shù)； 
②純虛數(shù)；
（Ⅱ）當m=0時，化簡
z2
z+5+2i
．

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