已知復(fù)數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
①實(shí)數(shù)； 
②純虛數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，化簡(jiǎn)
z2
z+5+2i
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（I）利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件即可得出．
（II）當(dāng)m=0時(shí)，z=-2+2i，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）①當(dāng)m2-3m+2=0時(shí)，即m=1或m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)．
②當(dāng)
2m2-3m-2=0
m2-3m+2≠0
時(shí)，解得
m=-
1
2
或m=2
m≠1且m≠2
，
即m=-
1
2
時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．
（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，z=-2+2i，
∴
z2
z+5+2i
=
-8i
3+4i
=
-8i(3-4i)
25
=-
32
25
-
24
25
i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知P（X=2）=
5
12
．
（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)招聘教師有筆試、面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試成績(jī)超過(guò)85分者才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，現(xiàn)已記錄前來(lái)應(yīng)聘的9位男教師和9位女教師的筆試成績(jī)，成績(jī)用莖葉圖表示如圖所示．
（Ⅰ）求男教師的平均成績(jī)和女教師成績(jī)的中位數(shù)；
（Ⅱ）從進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機(jī)挑選2位老師，求2位老師中至少有一位男教師的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且f（
α
2
）=
1
3
，f（
β
2
）=
2
3
，求sin（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
sin66°+sin32°=2sin49°cos17°
猜想符合以上兩式規(guī)律的一般結(jié)論，并進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)-1+3i、cosα+isinα（0＜α＜
π
2
，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為A、B，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值；
（2）若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
4
5
，求S△AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班50位同學(xué)，期中考試成績(jī)?nèi)柯湓赱90，150]上，將成績(jī)分成6組：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求成績(jī)?cè)赱110，120）上的學(xué)生人數(shù)，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于130的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少一名學(xué)生的成績(jī)不低于140的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，若函數(shù)f（x）=2x•g（lnx）+1-x2，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算f（x）=3x5+5x4+6x3-8x2+35x+12，當(dāng)x=-2時(shí)，v4=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案