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判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：

(1)p：對任意的x∈R，x²＋x＋1＝0都成立；

(2)p：x∈R，x²＋2x＋5＞0．

答案：
解析：

　　解析：(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“至少存在一個”，因此，p：至少存在一個x∈R，使x²＋x＋1≠0成立；即p：x∈R，使x²＋x＋1≠0成立．

　　(2)由于“x∈R”表示至少存在實數中的一個x，即命題中含有存在量詞“至少存在一個”，因而是存在性命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，因此，p：對任意一個x都有x²＋2x＋5≤0，即x∈R，x²＋2x＋5≤0．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）對數函數都是單調函數；
（2）至少有一個整數，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）?x₀∈{x|x∈R}，log₂x₀＞0．

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數x，使得x²+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一個根都不是奇數．

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x²+2x+5＞0．

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（1）末尾數是偶數的數能被4整除；
（2）對任意實數x，都有x²-2x-3＜0；
（3）方程x²-5x-6=0有一個根是奇數．

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）a＞0，且a≠1，則對任意實數x，a^x＞0；
（2）對任意實數x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tanx₁＜tanx₂；
（3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|；
（4）?x₀∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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