Question

9．（B組題）關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，最著名的屬普豐實(shí)驗(yàn)和查理實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，小彤同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)算法框圖來估計(jì)π的值（如圖）．若電腦輸出的j的值為43，那么可以估計(jì)π的值約為（　�。�

• A． $\frac{79}{25}$
• B． $\frac{47}{15}$
• C． $\frac{157}{50}$
• D． $\frac{236}{75}$

Answer 1

分析 由試驗(yàn)結(jié)果知150對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，b，滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤1}\\{0≤b≤1}\end{array}\right.$，滿足a²+b²≤1，且|a+b|≥1的點(diǎn)的面積為：$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)π的值．

解答 解：由題意，150對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，b，滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤1}\\{0≤b≤1}\end{array}\right.$，
滿足a²+b²≤1，且|a+b|≥1的點(diǎn)的面積為：$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，
因?yàn)楣伯a(chǎn)生了150對(duì)[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)（a，b），其中能使a²+b²≤1，且|a+b|≥1的有j=43對(duì)，
所以$\frac{43}{150}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，
所以π=$\frac{236}{75}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是綜合題．