設(shè)函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

（1）；
（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，
遞減區(qū)間為，；
（3）
.

解析試題分析：（1）由已知條件得到或，對上述兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，并比較端點(diǎn)值的大小，從而求出函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)，并求出方程的根，求出不等式的解集，并與定義域取交集得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，用同樣的辦法求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，但需注意比較各端點(diǎn)值得大��；（3）先求出方程的解，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的定義域得到不等式的解集合.
試題解析：（1）可知，
，
或，
或，
或，
或或，
所以函數(shù)的定義域為
；
（2），
由得，即，
或，結(jié)合定義域知或，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
同理遞減區(qū)間為，；
（3）由得，
，
，
，
或或或，
，，，
，，
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知的解集為
.
【考點(diǎn)定位】本題以復(fù)合函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間以及不等式的求解，從中滲透了二次不等式的求解，在求定義域時(shí)考查了分類討論思想，以及利用作差法求解不等式的問題，綜合性強(qiáng)，屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若為整數(shù)，若時(shí)，恒成立，試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在  上的最小值;
(3)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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