Question

如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC切半圓O于點D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，則AE=

 

；AD=

 

．

Answer 1

分析：由已知中EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC切半圓O于點D，BC⊥AC于C，連接OD，由切線的性質(zhì)可得，OD⊥AC，則△AOD∽△ABC，再根據(jù)BC=6，AC=8，結合相似三角形對應邊成比例，即可求出半徑的長，進而得到AE，AD的長．

解答：解：連接OD，
∵AC切半圓O于點D，
∴OD⊥AC，
又∵BC⊥AC于C，
∴OD∥BC，
則△AOD∽△ABC
則

OD

BC

=

AO

AB

=

AD

AC

∵BC=6，AC=8，
∴AB=10
則OD=OE=OB=

15

4

∴AE=

5

2

，AD=5
故答案為：

5

2

，5

點評：本題考查的知識點是與圓有關的比例線段，其中根據(jù)切線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得到△AOD∽△ABC是解答本題的關鍵．