【題目】設關于某產品的明星代言費x(百萬元)和其銷售額y(百萬元),有如表的統計表格:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合計 |
xi(百萬元) | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi(百萬元) | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi(百萬元) | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
=1.56, =4.01, =6, xiyi=48.66, wiyi=132.62, (xi﹣ )2=0.20, (wi﹣ )2=10.14 |
其中 .
(1)在坐標系中,作出銷售額y關于廣告費x的回歸方程的散點圖,根據散點圖指出:y=a+blnx,y=c+dx3哪一個適合作銷售額y關于明星代言費x的回歸類方程(不需要說明理由);
(2)已知這種產品的純收益z(百萬元)與x,y有如下關系:x=0.2y﹣0.726x(x∈[1.00,2.00]),試寫出z=f(x)的函數關系式,試估計當x取何值時,純收益z取最大值?(以上計算過程中的數據統一保留到小數點第2位)
【答案】
(1)解:散點圖如右圖:
根據散點圖可知,y=c+dx3適合作銷售額y關于明星代言費x的回歸方程
(2)解:令ω=x3,則y=c+dω是y關于ω的線性回歸方程,
所以 = =1.21, = ﹣1.21ω=1.15+1.21x3,
所以y=1.15+1.21ω=1.15+1.21x3.
z=f(x)=0.2y﹣0.726x=0.2(1.15+1.21x3)﹣0.726x
=0.242x3﹣0.726x+0.23,其中x∈[1.00,2.00]
令z'=0.726x2﹣0.726≥0,得x≥1.00,
因為x∈[1.00,2.00],
所以估計當明星代言費x=2.00百萬元時,純收益z取最大值.
估計:當明星代言費x=2.00百萬元時,純收益z取最大值
【解析】(1)散點圖,根據散點圖可知,y=c+dx3適合作銷售額y關于明星代言費x的回歸方程.(2)令ω=x3 , 則y=c+dω是y關于ω的線性回歸方程,求出y=1.15+1.21ω=1.15+1.21x3 . z=f(x)=0.242x3﹣0.726x+0.23,其中x∈[1.00,2.00],利用導數性質求出當明星代言費x=2.00百萬元時,純收益z取最大值.
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖,需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式,可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案.
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【題目】設定義在上的函數對于任意實數,都有成立,且,當時,.
(1)判斷的單調性,并加以證明;
(2)試問:當時,是否有最值?如果有,求出最值;如果沒有,說明理由;
(3)解關于的不等式,其中.
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【題目】已知二次函數f(x)滿足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2) 令g(x)=(2-2m)x-f(x).
① 若函數g(x)在x∈[0,2]上是單調函數,求實數m的取值范圍;
② 求函數g(x)在x∈[0,2]上的最小值.
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【題目】(12分)已知函數f(x)對任意的實數m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
且當x>0時,有f(x)>1.
(1)求f(0).
(2)求證:f(x)在R上為增函數.
(3)若f(1)=2,且關于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3對任意的x∈[1,+∞)恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知函數是定義在上的偶函數,且當時,.
(1)已畫出函數在軸左側的圖像,如圖所示,請補出完整函數的圖像,并根據圖像寫出函數的增區(qū)間;
⑵寫出函數的解析式和值域.
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【題目】已知f(x)= ,g(x)=ax3﹣x2﹣x+b(a,b∈R,a≠0),g(x)的圖象C在x=﹣ 處的切線方程是y= .
(1)若求a,b的值,并證明:當x∈(﹣∞,2]時,g(x)的圖象C上任意一點都在切線y= 上或在其下方;
(2)求證:當x∈(﹣∞,2]時,f(x)≥g(x).
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【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中, , ,
,現將三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如圖乙.
(1)求證: ;
(2)求證: 為線段中點;
(3)求二面角的大小的正弦值.
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【題目】銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosB+bcosA= csinC.
(1)求cosC;
(2)若a=6,b=8,求邊c的長.
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【題目】從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高,被測學生身高全部介于和之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組,第二組,第八組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數相同,第六組的人數為人。
(Ⅰ)求第七組的頻率;
(Ⅱ)估計該校的名男生的身高的中位數以及身高在以上(含)的人數;
(Ⅲ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件,事件,求
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