【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：a1= ，a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，

∵ ， 成等差數(shù)列，

∴ ，即 ，

整理得4q2﹣8q+3=0，

解得 或 ．

又∵q∈（0，1），

∴ ，

∴


（2）解：根據(jù)題意得bn=2nan= ， ，①

，②

②﹣①得：

=

=

=


【解析】（1）利用a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差數(shù)列．建立等量關(guān)系式，求出通項公式．；（2）寫出數(shù)列{bn}的通項公式，然后寫出前n項和的表達(dá)式通過錯位相減法求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；

（3）若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時，

恒有f（x）＞g（x）成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，對于求一個n次多項式函數(shù)fn（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的具體函數(shù)值，運(yùn)用常規(guī)方法計算出結(jié)果最多需要n次加法和 乘法，而運(yùn)用秦九韶算法由內(nèi)而外逐層計算一次多項式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．對于計算機(jī)來說，做一次乘法運(yùn)算所用的時間比做一次加法運(yùn)算要長得多，所以此算法極大地縮短了CPU運(yùn)算時間，因此即使在今天該算法仍具有重要意義．運(yùn)用秦九韶算法計算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x當(dāng)x=3時的值時，最先計算的是（ ）
A.﹣5×3=﹣15
B.0.5×3+4=5.5
C.3×33﹣5×3=66
D.0.5×36+4×35=1336.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知☉O1與☉O2相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作☉O1的切線交☉O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交☉O1、☉O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.若AD是☉O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,則AB的長為____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推．要求計算這50個數(shù)的和．將右邊給出的程序框圖補(bǔ)充完整，

（1）___________________ （2）_______________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長為2的線段AB中點(diǎn)為C，當(dāng)線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上運(yùn)動時，C點(diǎn)的軌跡為曲線C1；
（1）求曲線C1的方程；
（2）直線 ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點(diǎn)（a，b是實(shí)數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值．

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