Question

7．函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈R，總有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則不等式f（m²+1）＞f（2m）的解集為{m|m≠0}．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，故由不等式f（m²+1）＞f（2m），可得m²+1＞2m，由此求得m的范圍．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈R，總有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，
可得函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，
故由不等式f（m²+1）＞f（2m），可得m²+1＞2m，即（m-1）²＞0，求得m≠0，
故答案為：{m|m≠0}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，判斷函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．