如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質的猜想．


解　如圖所示，在四面體P－ABC中，設S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�

我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應為：S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列說法正確的是(　　)

A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B．命題“∃x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”

C．命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題

D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a>1)，用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間，結論仍然正確的是________．(填序號)

①如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交；

②如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直；

③如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行；

④如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正方形ABCD中，對角線AC⊥BD.運用類比的方法，猜想正方體ABCD—A1B1C1D1中，相關結論：________________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面中有命題：等腰三角形底邊上任一點到兩腰距離之和等于一腰上的高．把此結論類比到空間的正三棱錐，猜想并證明相關結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子．

甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r＝”；

乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r＝．

這兩位同學類比得出的結論正確的是________．

這兩位同學類比得出的結論正確的是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 (1)當c<0時，若ac>bc，則a<b.請寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假；

(2)p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形，請寫出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案