Question

某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè)，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請(qǐng)分別說(shuō)明用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同.?

Answer 1

解：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1～160編號(hào)，相應(yīng)地制作1～160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=.?

（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè).先在第1組用抽簽法抽得k號(hào)（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n=1，2，3，…，19）號(hào)，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.?

（3）分層抽樣法：按比例=，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48×=6個(gè)，64×=8個(gè)，32×=4個(gè)，16×=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，，，，即都是.?

綜上可知，無(wú)論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.

點(diǎn)評(píng)：三種抽樣方法都能保證在抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性.