Question

某紡織廠訂購(gòu)一批棉花，其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如下表所示：

纖維長(zhǎng)度（厘米）	3	5	6
所占的比例（%）	25	40	35

 

（1）請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差；

（2）如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.90厘米，方差不超過(guò)1.200，兩者允許誤差均不超過(guò)0.10視為合格產(chǎn)品．請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格？

 

Answer 1

（1）這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85（厘米），方差為1.3275（平方厘米）．

（2）這批產(chǎn)品為不合格．

【解析】

試題分析：（1）平均長(zhǎng)度等于纖維長(zhǎng)度與所占比例成積的和，利用方差公式計(jì)算得出方差

（2）棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，而方差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，可以認(rèn)為這批產(chǎn)品為不合格．

【解析】
（1）由題知，這批棉花纖維長(zhǎng)度的樣本平均值為：4.85（厘米），棉花纖維長(zhǎng)度的方差為：（3﹣4.85）2×0.25+（5﹣4.85）2×0.4+（6﹣4.85）2×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85（厘米），方差為1.3275（平方厘米）．

（2）棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，而方差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，可以認(rèn)為這批產(chǎn)品為不合格．