從旅游景點A到B有一條100公里的水路，某輪船公司開設(shè)一個觀光項目，已知游輪每小時使用的燃料費用與速度的立方成正比例，其他費用為每小時3240元，游輪最大時速為50km/h，當(dāng)游輪速度為10km/h，燃料費用為每小時60元，若單程票價定為150元/人．
（1）一艘游輪單程以40km/h航行，所載游客為180人，輪船公司獲得的利潤是多少？
（2）如果輪船公司要獲取最大利潤，游輪的速度為多少？
考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）利潤=收入-成本；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值．
解答： 解：設(shè)游輪以每小時vkm/h的速度航行，游輪單程航行的總費用為f（v）元，
∵游輪的燃料費用每小時k•v3元，依題意k•103=60，則k=0.06，
∴f(v)=0.06v3•
100
v
+3240•
100
v
=6v2+
324000
v
，
（1）當(dāng)v=40km/h時，f(v)=6×402+
324000
40
=17700（元），
輪船公司獲得的利潤是150×180-17700=9300元．
（2）f′(v)=12v-
324000
v2
=
12(v3-27000)
v2
，
令f′（v）=0得，v=30，
當(dāng)0＜v＜30時，f′（v）＜0，此時f（v）單調(diào)遞減；
當(dāng)30＜v＜50時，f′（v）＞0，此時f（v）單調(diào)遞增；
故當(dāng)v=30時，f（v）有極小值，也是最小值，f（30）=16200，
所以，輪船公司要獲得最大利潤，游輪的航速應(yīng)為30km/h．
點評：本題是一道實際應(yīng)用題，考查了正比例函數(shù)，建模思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x）表示大于x的最小整數(shù)，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命題：
①函數(shù)f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{an}是等差數(shù)列，則{[an）}也是等差數(shù)列；
③若{an}是等比數(shù)列，則{[an）}也是等比數(shù)列；
④若x∈（1，4），則方程[x）-x=
1
2
有3個根．
正確的是（　　）
A、②④B、③④C、①③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
3
，則sin2（
π
4
-α）=（　�。�
A、
1
18
B、
17
18
C、
8
9
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）有最值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x2＞8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，（x＞0），以點（n，f（n））為切點作函數(shù)圖象的切線ln（n≥1，n∈Z），直線x=n+1與函數(shù)y=f（x）圖象及切線ln分別相交于An，Bn，記an=|AnBn|．
（Ⅰ）求切線ln的方程及數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項和為Sn，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推．要求計算這50個數(shù)的和．先將右面給出的程序框圖補充完整，再將與其功能相當(dāng)?shù)某绦蛘Z言補充完整，把答案寫在下面空格上．
程序語言：


（1）
 
 （2）
 
   （3）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（x+
π
4
），
3
cos（x+
π
4
）），
n
=（sin（x+
π
4
），cos（x-
π
4
）），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向下平移
1
2
個單位，再向左平移
π
3
個單位得函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出y=g（x）的解析式并作出它在[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{log3（an-1）（n∈N*）}為等差數(shù)列，且a1=4，a2=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 求證：
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=2（x2+ax）sin
πx
2
（x∈[0，2]，a≥-2）的值域為[-2，0]，則實數(shù)a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案