【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）（或）；；（2）.

【解析】

（1）由可將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）求得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，進(jìn)而可計(jì)算出的值.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以直線的普通方程為（或）．

因?yàn)榍�的參數(shù)方程（為參數(shù)），可得，

，

所以曲線的普通方程為；

（2）設(shè)直線的傾斜角為，直線的斜率為，

由題意可得，解得，

易知點(diǎn)在直線上，所以，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，，

由韋達(dá)定理得，，所以，，，

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有；

（3）若方程為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，兩準(zhǔn)線之間的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，.已知.

①求的值；

②當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求圓在，處兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求圓在，處兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計(jì)抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在，的兩組同學(xué)中隨機(jī)抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率.

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過點(diǎn)做直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，三角形的垂心為點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求證：點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，曲線C的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線l經(jīng)過點(diǎn)P.

（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值.

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【題目】如圖是某學(xué)校高三年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：

①一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好；

②二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；

③三班成績(jī)雖然多次低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升.

其中錯(cuò)誤的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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