Question

10．下面幾個(gè)命題是真命題的是：②④．
①設(shè)Z₁、Z₂是兩個(gè)復(fù)數(shù)，若|Z₁|=|Z₂|，則Z${\;}_{1}^{2}$=Z${\;}_{2}^{2}$．
②兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，若角A、B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則A+B=180°這種推理是演繹推理．
③一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為$\frac{1}{2}$．
④2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，是不同排法的種數(shù)為48種．

Answer 1

分析 ①設(shè)Z₁=a+bi，Z₂=c+di，由|Z₁|=|Z₂|不能推出${{Z}_{1}}^{2}$=${{Z}_{2}}^{2}$；
②根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論，判斷這種推理是演繹推理；
③根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中所有樣本點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上，得出相關(guān)系數(shù)為|r|=1；
④從3名女生中任取2人看做一個(gè)元素，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，
則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙．

解答 解：對(duì)于①，設(shè)Z₁=a+bi，Z₂=c+di，a、b、c、d∈R，i為復(fù)數(shù)單位，
若|Z₁|=|Z₂|，則$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=$\sqrt{{c}^{2}{+d}^{2}}$，
Z${\;}_{1}^{2}$=a²-b²+2abi，Z${\;}_{2}^{2}$=c²-d²+2cdi，${{Z}_{1}}^{2}$=${{Z}_{2}}^{2}$不一定成立，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（大前提），
若角A、B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角（小前提），
則A+B=180°（結(jié)論），這種推理是演繹推理，②正確；
對(duì)于③，一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+1上，
則有|r|=1，相關(guān)系數(shù)為1，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，A共有C₃²A₂²=6種不同排法，
剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，
此時(shí)共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左），
最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，共有12×4=48種不同排法，④正確．
綜上，正確的命題有②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是綜合題．