15．方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的個數(shù)是（　　）
A．4B．6C．7D．8

分析 方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的個數(shù)，即兩個函數(shù)y=cosπx與y=$\frac{1}{4}x$的交點個數(shù)，在同一直角坐標系內畫出兩個函數(shù)的圖象，數(shù)形結合得答案．

解答 解：方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的個數(shù)，即兩個函數(shù)y=cosπx與y=$\frac{1}{4}x$的交點個數(shù)．
在同一直角坐標系內畫出兩個函數(shù)的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)y=cosπx與y=$\frac{1}{4}x$有8個交點，
∴方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的個數(shù)是8．
故選：D．

點評 本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．$\frac{1}{x}$（2x-1）5 的展開式中常數(shù)項為10．

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6．已知圓C1：（x-1）2+（y-1）2=4與圓C2：（x-a）2+（y-3）2=9相交，且公共弦長為4，則兩圓的圓心距|C1C2|=2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導函數(shù)，且恒有f′（x）＜-f（x）tanx成立，則（　�。�
A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{6}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{6}$）C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$f（1）＞cos1f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．下面幾個命題是真命題的是：②④．
①設Z1、Z2是兩個復數(shù)，若|Z1|=|Z2|，則Z${\;}_{1}^{2}$=Z${\;}_{2}^{2}$．
②兩條直線平行，同旁內角互補，若角A、B是兩條平行直線的同旁內角，則A+B=180°這種推理是演繹推理．
③一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=$\frac{1}{2}$x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為$\frac{1}{2}$．
④2位男生和3位女生共5位同學站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，是不同排法的種數(shù)為48種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）存在導數(shù)，記f′（x）的導數(shù)為fn（x）．如果f（x）對任意x∈（a，b），都有fn（x）＜0成立，則f（x）有如下性質：
f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）=sinx，則fn（x）=-sinx；根據(jù)上述性質推斷：當x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）時，根據(jù)上述性質推斷：sinx1+sinx2+sinx3的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知sinα-2cosα=0．
（I）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（Ⅱ）求$\frac{sin2αcosα-sinα}{sinα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={0，1，2}，B={x|x2≤4，x∈N}，則A∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤2}B．{x|-2≤x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在空間直角坐標系O-xyz中，已知A（1，2，-1），B（1，2，1），則|AB|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$

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