【題目】2名女生和4名男生外出參加比賽活動.
(1)他們排成一列照相時,若2名女生必須在一起,有多少種排列方法?
(2)他們排成一列照相時,若2名女生不相鄰,有多少種排列方法?
(3)從這6名學生中挑選3人擔任裁判,至少要有1名女生,則有多少種選法?
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)采用 “捆綁法”結(jié)合分步乘法計數(shù)原理求解即可;
(2)采用 “插空法”結(jié)合分步乘法計數(shù)原理求解即可;
(3)先得出6人中選3人的選法,得出4名男生中選3人的選法,再相減,即可得出答案.
(1)采用 “捆綁法”,將2名女生看成一人,這樣有種排法,然后兩個女生再排隊,有種排法,由分步乘法計數(shù)原理可知有種排法.
(2)采用 “插空法”,先排男生,有種排法,再將2名女生插入到4名男生形成的空檔(包括兩端),這樣女生有種排法,由分步乘法計數(shù)原理可知有種排法.
(3)6人中選3人共有種選法,4名男生中選3人共有種選法
所以從這6名學生中挑選3人擔任裁判,至少要有1名女生,則有種選法
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長.某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入約為多少千元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為原點,長軸在軸上,左頂點為,上、下焦點分別為,線段的中點分別為,且是斜邊長為的直角三角形.
(1)若點在橢圓上,且為銳角,求的取值范圍;
(2)過點作直線交橢圓于點,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有三種股票,前兩種的股數(shù)之和等于第三種的股數(shù), 第二種股票的總價值是第一種股票的4 倍,第一、二種股票的總價值等于第三種股票的總價值,第二種股票每股比第一種股票貴元到2元,而第三種股票每股的價值不小于元而不大于6元.求在股票總量中第一種股票股數(shù)占總股數(shù)的百分比的最大值與最小值.
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【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地,甲、乙兩地相距s(km),水的流速為常量a(),船在靜水中的最大速度為b()(),已知船每小時的燃料費用(以元為單位)與船在靜水中的速度的平方成正比,比例系數(shù)為k,則船在靜水中的航行速度為多少時,其全程的燃料費用最。
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【題目】某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?/span>13秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,,第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);
(2)設m,n表示該班某兩位同學的百米測試成績,且已知求事件“”發(fā)生的概率.
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【題目】圓周上有800個點,依順時針方向標號為,它們將圓周分成800個間隙.今選定某一點染成紅色,然后按如下規(guī)則,逐次染紅其余的一些點:如果第號點已被染紅,則可按順時針方向轉(zhuǎn)過個間隙,再將所到達的那個端點染紅.如此繼續(xù)下去.試問圓周上最多可得到多少個紅點?證明你的結(jié)論.
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【題目】2020年春,新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延,病毒傳染性強并嚴重危害人民生命安全,國家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離,為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作,各地醫(yī)護人員紛紛逆行,才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響,由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品,記者隨機抽查了男、女居民各100名對志愿者所買生活用品滿意度的評價,得到下面的2×2列聯(lián)表.
特別滿意 | 基本滿意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
(1)被調(diào)查的男性居民中有5個年輕人,其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意,現(xiàn)在這5名年輕人中隨機抽取3人,求至多有1人特別滿意的概率.
(2)能否有99%的把握認為男、女居民對志愿者所買生活用品的評價有差異?
附:
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