【題目】某旅游景區(qū)的景點A處和B處之間有兩種到達方式,一種是沿直線步行,另一種是沿索道乘坐纜車,現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā),以50m/min的速度勻速步行,30min后到達B處,在B處停留20min后,再乘坐纜車回到A處.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為150m/mm.
(1)求該游客離景點A的距離y(m)關(guān)于出發(fā)后的時間x(mm)的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)做出(1)中函數(shù)的圖象,并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長.
【答案】
(1)解:由題意可得50m/min= m/mm,AB=50×30=1500(m),
乘坐纜車回到A處用的時間為 =10(mm),
該游客離景點A的距離y(m)關(guān)于出發(fā)后的時間x(mm)的函數(shù)解析式為
y=
(2)解:(1)中函數(shù)的圖象如圖所示:
令 =1000,求得 x=12000(mm),令1500﹣150x=1000,求得 x=3000+ = (mm),
﹣1200= (mm),
即該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長為 mm
【解析】(1)由題意利用利用分段函數(shù)求得函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)的解析式,畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合求得該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的值域為集合A,關(guān)于x的不等式 的解集為B,集合 ,集合D={x|m+1≤x<2m﹣1}(m>0)
(1)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若DC,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點,A與B的橫坐標之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],g(x)= ,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值;
(2)求證:在(1)的條件下,f(x)>g(x)+ ;
(3)是否存在實數(shù)a使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】近年來,空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題,空氣質(zhì)量指數(shù)(,簡稱)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照大小分為六級, 為優(yōu); 為良; 為輕度污染; 為中度污染; 為重度污染;大于300為嚴重污染.環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下:
(1)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良()的天數(shù);(按這個月總共30天計算)
(2)現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;
(3)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,平面平面, , 為中點,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱.若對任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,則當x>3時,x2+y2的取值范圍是( )
A.(9,25)
B.(13,49)
C.(3,7)
D.(9,49)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球;乙罐中有5個紅球,3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,下列的結(jié)論:
①P(B)= ;
②P(B|A1)= ;
③事件B與事件A1不相互獨立;
④A1 , A2 , A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1 , A2 , A3中哪一個發(fā)生有關(guān),
其中正確結(jié)論的序號為 . (把正確結(jié)論的序號都填上)
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