Question

【題目】已知函數(shù) 的值域為集合A，關(guān)于x的不等式 的解集為B，集合 ，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若DC，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為f（x）在[ ，4]上，單調(diào)遞增，

∵f（ ）= =﹣2，f（4）=log44=1，

所以，A=[﹣2 1]．

又由關(guān)于x的不等式 可得 （2）﹣3x﹣a＞2x，﹣3x﹣a＞x x＜﹣ ，

所以，B=（﹣∞，﹣ ）．

又A∪B=B，∴AB．

所以，﹣ ＞1，a＜﹣4，即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4）

（2）解：因為 ，所以有 ，所以﹣1＜x≤5，所以，C=（﹣1，5]，

對于集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0），若DC，有：

①當 m+1≥2m﹣1時，即 0＜m≤2時，D=，滿足 DC．

②當 m+1＜2m﹣1 時，即 m＞2時，D≠，所以有： ，解得﹣2＜m≤3，又 m＞2，2＜m≤3．

綜上：由①②可得：實m的取值范圍為（0，3]

【解析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求對數(shù)函數(shù)的值域A，解指數(shù)不等式求出B，再根據(jù)AB可得﹣ ＞1，由此求得實數(shù)a的取值范圍．（2）解分式不等式 求得C，對于集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0），由DC，分D=和 D≠兩種情況，分別求出實m的取值范圍，再取并集，即得所求．