【題目】如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求證：面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）利用線面、面面平行的判定和性質(zhì)定理即可證明；

（2）根據(jù)條件，建立相應的空間直角坐標系，利用平面的法向量所成角的余弦值來得到對應的二面角的余弦值的大小.

詳解：（Ⅰ）由已知，平面，平面，

所以平面.

同理可得：平面.

又，所以平面平面，

又平面，

平面.

（Ⅱ）因為二面角是直二面角，

所以平面平面，

平面，平面平面，

又，有，

以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系；

由已知得，，，，

所以，.

設平面的法向量為，

則，即.

不妨取，則，

取面的一個法向量，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形．點是棱的中點，平面與棱交于點．

（1）求證：；

（2）若，且平面平面，試證明平面；

（3）在（2）的條件下，線段上是否存在點，使得平面?（直接給出結論，不需要說明理由）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）若關于的方程()恰有個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應，則稱為關于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關于實數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負性： ，當且僅當時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數(shù)均成立．

給出三個二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關于， 的廣義“距離”的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，右頂點為，離心離為，點滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于、兩點，記和的面積分別為、，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），是圓柱底面圓周上不與，重合的一個點.

（1）求證：無論點如何運動，平面平面；

（2）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：

第天

1

2

3

4

5

被感染的計算機數(shù)量（臺）

10

20

39

81

160

則下列函數(shù)模型中，能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關系的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組： ，第二組： ，第三組： ，第四組： ，第五組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結果保留整數(shù)）；

（3）從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中.

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）若，，求的取值范圍.

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