5．已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合A、B，根據(jù)定義寫出A∪B、CRA和（CRA）∩B；
（2）根據(jù)B∪C=C得出B⊆C，由此求出a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，
B={x|log3（x+1）＜1}={x|0＜x+1＜3}={x|-1＜x＜2}；…（2分）
∴A∪B={x|x＞-1}，
CRA={x|x≤0}；…（5分）
∴（CRA）∩B={x|-1＜x≤0}；…（7分）
（2）∵B={x|-1＜x＜2}，C={x|x＜a}，
∵B∪C=C，
∴B⊆C，…（9分）
∴a≥2；
即a的取值范圍是a≥2．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了集合的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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13．若復(fù)數(shù)z滿足，（4+3i）z=|3-4i|，則z的虛部為（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．-$\frac{3}{5}$iD．-$\frac{4}{5}$i

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16．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，P是圓周上任一點(diǎn)，作PM⊥AB，PN⊥CD，AH⊥CD，求證：MN=AH．

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13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（2-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是[$\frac{8}{3}$，4）．

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20．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=x+1B．y=-x2+1C．y=|x|+1D．$y=1-\frac{1}{x}$

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10．若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a-x）對定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（　�。�
A．f（x）=x2-2x+1B．f（x）=x2-1C．f（x）=2xD．f（x）=2x+1

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17．若α，β∈（0，π）且 $tanα=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，則α+β=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{5π}{4}$D．$\frac{7π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）若不等式f（x）≥3對一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、玩美數(shù)），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如6=21+22，28=22+23+24，…，按此規(guī)律，8128可表示為26+27+…+212．

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