15．所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、玩美數(shù)），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如6=21+22，28=22+23+24，…，按此規(guī)律，8128可表示為26+27+…+212．

分析 依據(jù)定義，結(jié)合可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，2n-1是質(zhì)數(shù)，2n-1（2n-1）是完全數(shù)，
∴令n=7，可得一個四位完全數(shù)為64×（127-1）=8128，
∴8128=26+27+…+212，
故答案為：26+27+…+212．

點評 本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解新定義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A，B滿足：
①A，B均在函數(shù)f（x）的圖象上；
②A，B關(guān)于原點對稱．
則稱點對[A，B]為函數(shù)f（x）的一對“匹配點對”（點對[A，B]與[B，A]視作同一對）．
若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“匹配點對”共有（　�。⿲Γ�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$與函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象共有k（k∈N*）個公共點，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），則$\sum_{i=1}^{k}$（xi+yi）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．6B．$\frac{20}{3}$C．7D．$\frac{22}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，-1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點）的面積S最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，
①四邊形BFD1E一定是平行四邊形
②四邊形BFD1E有可能是正方形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D
以上結(jié)論正確的為①③④．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果圓C：（x-a）2+（y-3）2=5的一條切線的方程為y=2x，那么a的值為（　　）
A．4或1B．-1或4C．1或-4D．-1或-4

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