Question

解關(guān)于x的不等式：x²+ax+1＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先計(jì)算出該不等式對(duì)應(yīng)方程得判別式，然后通過(guò)討論判別式的符號(hào)來(lái)判斷該不等式對(duì)應(yīng)函數(shù)與x軸的位置關(guān)系，然后根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解．

解答： 解：∵△=a²-4，
①當(dāng)△＞0，即a＞2，或a＜-2時(shí)，
由x²+ax+1=0得x=

-a± a2-4

2

，
此時(shí)原不等式的解為

-a- a2-4

2

＜x＜

-a+ a2-4

2

，
②當(dāng)△≤0，即-2≤a≤2時(shí)，原不等式無(wú)解．
綜上所述，當(dāng)a＞2，或a＜-2時(shí)，原不等式的解集為（

-a- a2-4

2

，

-a+ a2-4

2

），
當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，原不等式的解集為∅．

點(diǎn)評(píng)：解一元二次不等式的基本思想是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合及分類討論思想，討論的依據(jù)一般是函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，然后根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解．