若函數(shù)f(x)=
-x+3a,x≥0
x2-ax+1,x<0
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:既然f(x)在R上是減函數(shù),根據(jù)x<0時(shí)解析式為x2-ax+1,其過(guò)定點(diǎn)(0,1),且x<0時(shí)是減函數(shù),所以對(duì)稱(chēng)軸x=
a
2
≥0,又x≤0時(shí),解析式為-x+3a,x≥0時(shí)是減函數(shù),所以3a≤1,解答即可.
解答: 解:由題意,∵f(x)在R上是減函數(shù),
∴x<0時(shí)f(x)=x2-ax+1,其過(guò)定點(diǎn)(0,1),且x<0時(shí)是減函數(shù),
∴對(duì)稱(chēng)軸x=
a
2
≥0,①
又∵≥0時(shí),f(x))=-x+3a,是減函數(shù),且在R上是減函數(shù),
∴3a≤1,②
又①②得0≤a≤
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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mx
2x+3
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橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,求
PF1
PF2
的最大值和最小值.

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滿(mǎn)足{a,b}?M?{a,b,c,d,e}的集合M的個(gè)數(shù)為
 

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已知sinα+3cosα=0,則
sinα-cosα
sinα+cosα
=
 

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1
m
+
1
n
的最小值為
 

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已知tanα=
1
2
,則
sinα+cosα
sinα-cosα
=
 

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