Question

3．已知點(diǎn)A是拋物線y²=4$\sqrt{3}$x上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，以F為圓心，以|FA|為半徑的圓交準(zhǔn)線于B，C兩點(diǎn)，且△FBC為正三角形，則點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為4．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)計(jì)算F到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BF即AF的長，在利用拋物線的性質(zhì)得出點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答 解拋物線的交點(diǎn)F（$\sqrt{3}$，0），準(zhǔn)線方程為：x=-$\sqrt{3}$，
設(shè)準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為D，則BD=2$\sqrt{3}$，
∵△FBC是正三角形，∴|BF|=4，
∴|AF|=|BF|=4．
∵A在拋物線上，∴點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為|AF|=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．