4．若x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則3x+2y的最大值是（　�。�
A．6B．7C．9D．10

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

令z=3x+2y，化為$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過點(diǎn)B（3，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3×3=9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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14．如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，$SB=SD=2\sqrt{2}$．
（1）證明：BD⊥平面SAC；
（2）問：側(cè)棱SD上是否存在點(diǎn)E，使得SB∥平面ACE？請(qǐng)證明你的結(jié)論；若存在點(diǎn)E，求出ES的長度．

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15．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以C（1，-2）為圓心的圓與直線x+y+3$\sqrt{2}$+1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線L，使得圓C上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于L對(duì)稱，若存在，求出此直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求圓C的過原點(diǎn)弦長最短的弦所在直線的方程．

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12．冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（x）在A處的切線方程為x+2y-2$\sqrt{2}$=0．

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19．比較a=2-3.1，b=0.53，c=log3.14，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，則（∁UA）∪B為（　�。�
A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}

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16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-$\frac{1}{2}$．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=log2an+3，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知5lgx，=25，則x=100；已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=2．

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14．若0＜x＜$\frac{π}{2}$，則x與sinx的大小關(guān)系是（　�。�
A．x＞sinxB．x＜sinxC．x≥sinxD．x≤sinx

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