Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差是s，問數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b，（a＞0，且a，b是常數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為s，再設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是

.

x

，得出數(shù)據(jù)ax₁+b、ax₂+b、…、ax_n+b的平均數(shù)是a

.

x

+b，
再根據(jù)方差公式得出數(shù)據(jù)ax₁+b、ax₂+b、…、ax_n+b的方差為a²S²，然后開方即可．

解答：解：由于數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃…x_n的標(biāo)準(zhǔn)差是s，
若設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是

.

x

，
得出數(shù)據(jù)ax₁+b、ax₂+b、…、ax_n+b的平均數(shù)是a

.

x

+b，
∴一組新數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b、ax₃+1…ax_n+b的方差是
S′²=

1

n

[（ax₁+b-a

.

x

-b）²+（ax₂+b-a

.

x

-b）²+…+（ax_n+b-a

.

x

-b）²]
=

1

n

•a²•[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a²S²，
故數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b，（a＞0，且a，b是常數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差是aS．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是方差、標(biāo)準(zhǔn)差，關(guān)鍵是求出新數(shù)據(jù)的方差與原來數(shù)據(jù)的方差關(guān)系．