分析 (Ⅰ)利用誘導(dǎo)公式求得cosC,可得C的值,咋利用余弦定理求得AB的長(zhǎng)度.
(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+C),求得x1、x2的值,可得|x1-x2|的最小值.
解答 解:(Ⅰ)∵$cosC=cos[{π-({A+B})}]=-cos({A+B})=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,∴C=45°.
∵$BC=2\sqrt{2}$,AC=2,∴$A{B^2}=A{C^2}+B{C^2}-2AC•BCcosC={(2\sqrt{2})^2}+{2^2}-8\sqrt{2}cos{45^0}$=4,∴AB=2.
(Ⅱ)由$f(x)=sin(2x+\frac{π}{4})=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,解得 $2x+\frac{π}{4}=2kπ+\frac{π}{3}$或$2x+\frac{π}{4}=2kπ+\frac{2π}{3}$,k∈Z,
解得${x_1}={k_1}π+\frac{π}{24}$,或${x_2}={k_2}π+\frac{5π}{24}$,k1,k2∈Z.
因?yàn)?nbsp;$|{{x_1}-{x_2}}|=|{({k_1}-{k_2})π+\frac{π}{6}}|≥\frac{π}{6}$,當(dāng)k1=k2時(shí)取等號(hào),
所以 當(dāng)$f(x)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時(shí),相鄰兩交點(diǎn)間最小的距離為$\frac{π}{6}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式,余弦定理,正弦函數(shù)的圖象特征,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.6 | B. | 0.4 | C. | 0.3 | D. | 0.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $6+2\sqrt{2}$ | B. | $6\sqrt{3}$ | C. | 6+4$\sqrt{2}$ | D. | $3+2\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [2,10] | B. | [$\sqrt{5}$,$\sqrt{13}$] | C. | [1,5] | D. | [2,$\sqrt{13}$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 10 | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | $\frac{10}{9}$ |
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