已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx）．設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
．（x∈R）
求：（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求f（x）的值域．
f(x)=
a
•
b
- 
3
=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3

=sin2x+
3
(2cos2x-1)=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期最小正周期為T=
2π
2
=π
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2

得2kπ-
5π
6
≤2x≤2kπ+
π
6
∴kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，??(k∈Z)
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，?(k∈Z)
（3）∵x∈[-
π
4
，
π
4
]，∴2x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴2x+
π
3
∈[-
π
6
，
5π
6
]，∴sin(2x+
π
3
)∈[-
1
2
，1]，
∴f（x）∈[-1，2]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過(guò)圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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