Question

一自來(lái)水廠擬建一座平面圖形為矩形、面積為200平方米的凈水處理池，該池的深度為1米，池的四周內(nèi)壁建造單價(jià)為每平方米400元，池底建造單價(jià)為每平方米60元，在該水池長(zhǎng)邊的正中間設(shè)置一個(gè)隔層，將水池分成左右兩個(gè)小水池，該隔層建造單價(jià)為每平方米100元，池壁厚度忽略不計(jì).
（1）凈水池的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？
（2）如長(zhǎng)寬都不能超過(guò)14.5米，那么此凈水池的長(zhǎng)為多少時(shí)，可使總造價(jià)最低？

Answer 1

（1）設(shè)水池的長(zhǎng)為x米，則寬為米.      …………（1分）
總造價(jià)：
         …………（4分）

                      …………（6分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故當(dāng)凈水池的長(zhǎng)為15米時(shí)，總造價(jià)最低.  ……（7分）
（2）由已知，長(zhǎng)不能超過(guò)14.5米，而15>14.5，故長(zhǎng)度值取不到15，從而不能利用基本不等式求最值，轉(zhuǎn)而考慮利用函數(shù)的單調(diào)性.
考慮條件          …………（8分）
設(shè)，利用函數(shù)單調(diào)性，
易知上為減函數(shù)，…………（11分）
因此，當(dāng)時(shí)，=36013.8元，故當(dāng)米時(shí)，總造價(jià)最低. ………（13分）

略