一自來水廠擬建一座平面圖形為矩形、面積為200平方米的凈水處理池，該池的深度為1米，池的四周內壁建造單價為每平方米400元，池底建造單價為每平方米60元，在該水池長邊的正中間設置一個隔層，將水池分成左右兩個小水池，該隔層建造單價為每平方米100元，池壁厚度忽略不計.
（1）凈水池的長度設計為多少米時，可使總造價最低？
（2）如長寬都不能超過14.5米，那么此凈水池的長為多少時，可使總造價最低？
（1）設水池的長為x米，則寬為米.      …………（1分）
總造價：
         …………（4分）

                      …………（6分）
當且僅當時，等號成立，
故當凈水池的長為15米時，總造價最低.  ……（7分）
（2）由已知，長不能超過14.5米，而15>14.5，故長度值取不到15，從而不能利用基本不等式求最值，轉而考慮利用函數(shù)的單調性.
考慮條件          …………（8分）
設，利用函數(shù)單調性，
易知上為減函數(shù)，…………（11分）
因此，當時，=36013.8元，故當米時，總造價最低. ………（13分）
略       
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為200的十字型地域，計劃在正方形上建一座“觀景花壇”，造價為4200元，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元,再在四個空角（如等）上鋪草坪，造價為80元.設長為,長為.
(1)試找出與滿足的等量關系式；
(2)設總造價為元,試建立與的函數(shù)關系；
(3)若總造價不超過138000元，求長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（1）當m=1時,求函數(shù)f(x)的最小值；
（2）若函數(shù)存在兩個零點,求m的取值范圍；
（3）證明:。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程在(0, 2)內恰有一解, 則實數(shù)的取值范圍為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù),定義域為D, 若存在使, 則稱為的圖象上的不動點. 由此，函數(shù)的圖象上不動點的坐標為            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

火車開出車站一段時間內，速度V(m/s)與行駛時間t(s)之間的關系是V=0.4t+0.6t2，如果在第t秒鐘時，火車的加速度為2.8m/s2，則       ▲      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，的零點個數(shù)為
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）已知函數(shù)　且滿足。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若，判別的符號且說明理由；
（3）當時，關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


（9）已知x是函數(shù)f(x)=2x+ 的一個零點.若∈（1，），
∈（，+），則
A．f()＜0，f()＜0B．f()＜0，f()＞0
C．f()＞0，f()＜0D．f()＞0，f()＞0

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