Question

1．已知實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y，若x的最大值與最小值之和是6，則實數(shù)a的值是1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最值，再由最大值與最小值之和是6求得a的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由可行域知，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點A（a，a）時有最小值，最小值為3a，
過B（1，1）時有最大值，最大值為3．
∴由3a+3=6，得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．