空間四邊形OABC中，G，H分別是△ABC，△OBC的重心，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用向量
a
，
b
，
c
表示向量
OG
和
GH
．
考點：空間向量的加減法,空間向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，G是△ABC的重心，可得
OG
=
OC
+
CG
，
OA
+
CG
，
CG
=
2
3
CD
，
CD
=
OD
-
OC
，
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)，代入即可得出；由
GH
=
OH
-
OG
，
OH
=
2
3
OE
，
OE
=
1
2
(
OB
+
OC
)，代入即可得出．
解答： 解：如圖所示，
G是△ABC的重心，
∴
OG
=
OC
+
CG
，
OA
+
CG
，
CG
=
2
3
CD
，
CD
=
OD
-
OC
，
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
∴
OG
=
OC
+
2
3
[
1
2
(
OA
+
OB
)-
OC
]
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

=
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
．
GH
=
OH
-
OG
，
OH
=
2
3
OE
，
OE
=
1
2
(
OB
+
OC
)，
∴
GH
=
1
3
(
OB
+
OC
)-
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)
=-
1
3
OA
=-
1
3
a
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、三角形重心的性質(zhì)、向量的線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知f（x）是定義在N*上的函數(shù)，且滿足f（x+1）=2f（x）+1，若f（1）=1，求f（x）．

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畫出y=-2-x的圖象．

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要使圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè)，則（　�。�
A、D2+E2-4F＞0，且F＞0
B、D＜0，F(xiàn)＞0
C、D≠0，F(xiàn)≠0
D、D2＞4F，且F＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法成立的個數(shù)是（　�。�
①
∫
b
a
f（x）dx=
n
i=1
f(ξi)
b-a
n
；
②
∫
b
a
f（x）dx=
lim
n→∞
f(ξi)
b-a
n
；
③
∫
b
a
f（x）dx=
lim
n→∞
n
i=1
f(ξi)
b-a
n
；
④
∫
b
a
f（x）可以是一個函數(shù)式子．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為
 
．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=100n-n2（n∈N+）．
（1）{an}是什么數(shù)列？
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=3sin（
1
2
x-
π
4
）的對稱軸方程，對稱中心，單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
cos2a-sin2β
sin2α•sin2β
-cot2α•cot2β．

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同步練習(xí)冊答案