Question

5、已知f（x）=log_a[（3-a）x-a]是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

A、（0，1）

B、（1，3）

C、（0，1）∪（1，3）

D、（3，+∞）

Answer 1

分析：令u=（3-a）x-a，原函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：y=log_au，u=（3-a）x-a兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減來(lái)判斷．

解答：解：設(shè)u=（3-a）x-a，
當(dāng)1＜a＜3時(shí)，y=log_au在（0，+∞）上為增函數(shù)，
u=（3-a）x-a在其定義域上為增函數(shù)．
∴此時(shí)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，符合要求．
當(dāng)a＞3時(shí)，y=log_au在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，
而u=（3-a）x-a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，
∴此時(shí)f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理可知f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，不符合題目要求．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題．關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)一定莫忘對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，即真數(shù)一定要大于0．