Question

（13分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（Ⅱ）求出函數(shù)的解析式和值域．

 

Answer 1

（Ⅰ）（-1 ，1）；（Ⅱ） ，．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．

（Ⅱ）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖（圖略）

所以的遞增區(qū)間是（-1 ，1）． 6分

（Ⅱ）由于函數(shù)為奇函數(shù)，則

又當(dāng)時(shí)，．

設(shè)x＞0，則﹣x＜0，

所以時(shí)，，

故的解析式為．

由圖知的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012706054271867356/SYS201501270605493907395207_DA/SYS201501270605493907395207_DA.002.png"> 13分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．