20．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[-3，3]．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)大于0，解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x在定義域上是增函數(shù)，
∴f′（x）=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立，
∴△=4a2-36≤0，
解得：-3≤a≤3，
故答案為：[-3，3]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如用所示，已知等腰梯形的上、下底邊長分分別為3cm、4cm，高為2cm，用斜二測作圖法作出它的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，1+cosA=λsin2A．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若sinB+sinC=$\sqrt{3}$sinA，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．長方體ABCD-A′B′C′D′中，交于頂點A的三條棱長分別為AD=3，AA′=2，AB=4，則從點A沿表面到C′的最短距離為（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．$\sqrt{41}$C．$\sqrt{53}$D．$\sqrt{45}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．直線y=-2x+2恰好經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點和上頂點，則橢圓的離心率等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2x-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若對任意x≥1，函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點F1坐標為（-2，0），F(xiàn)2為橢圓C的右焦點，點M（$\sqrt{3}$，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過F2與橢圓C相交于P，Q兩點，記弦PQ中點為N，過F2作直線l的垂線與直線ON交于點T．
①若直線l斜率為$\sqrt{3}$，求PF1+QF1的值；
②求證：點T總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx+n．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．當(dāng)n=0時，若函數(shù)h（x）在（-1，+∞）上沒有零點，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)r（x）=$\frac{m}{f（x）}+\frac{nx}{g（x）}$，且n=4m（m＞0），求證：x≥0時，r（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)a是函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log2x的零點，若x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�
A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符號不確定

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