分析 (1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得2cos2A+cosA-1=0,解得cosA的值,結(jié)合A的范圍即可得解A的值.
(2)利用正弦、余弦定理及基本不等式即可得出.
解答 解:(1)∵1+cosA=λsin2A,λ=2,
∴1+cosA=2sin2A=2-2cos2A,整理可得:2cos2A+cosA-1=0,
∴解得:cosA=$\frac{1}{2}$,或-1(舍去).
∵A∈(0,π),
∴A=$\frac{π}{3}$.
(2)在△ABC中,∵sinB+sinC=$\sqrt{3}$sinA,
由正弦定理得b+c=$\sqrt{3}$a,
由1+cosA=λsin2A,得λsin2A-1-cosA=0,化為λcos2A+cosA+1-λ=0,
解得cosA=$\frac{λ-1}{λ}$,或cosA=-1(舍去).
又cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{(b+c)^{2}-{a}^{2}-2bc}{2bc}$=$\frac{{a}^{2}}{bc}$-1≥$\frac{{a}^{2}}{(\frac{b+c}{2})^{2}}$-1=$\frac{1}{3}$,
綜上,λ需要滿足$\frac{1}{3}$≤$\frac{λ-1}{λ}$<1,解得λ≥$\frac{3}{2}$.
點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用,熟練掌握正弦、余弦定理、基本不等式及不等式的解法是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |
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